Cho đường tròn lượng giác gốc $A$, gọi $M\left(x_0;y_0\right)$ là điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo $\alpha$ (tham khảo hình vẽ). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, điểm M nằm trong góc phần tư thứ III (x₀<0, y₀<0), góc α có số đo α ∈ (π; 3π/2).
a) Sai. Theo công thức lượng giác, cot(α + kπ) = cot α với mọi k ∈ ℤ (chu kì của cot là π), không phải −cot α.
b) Đúng. Điểm đối xứng với M(x₀; y₀) qua trục Ox là M'(x₀; −y₀). Điểm biểu diễn góc −α có tọa độ (cos(−α); sin(−α)) = (cos α; −sin α) = (x₀; −y₀), đúng bằng M'.
c) Đúng. Vì α ∈ (π; 3π/2) nên sin α < 0 và cos α < 0, do đó tan α = sin α / cos α > 0.
d) Sai. Ta có sin(2025π/14 − α) = cos(π/2 − 2025π/14 + α) = cos(α − 2018π/14) = cos(α − 1009π/7). VT = cos(2024π/7 − α) = cos(α − 2024π/7). Hai góc α − 2024π/7 và α − 1009π/7 khác nhau đúng 1015π/7 = 145π (bội lẻ của π), nên cos của chúng đối dấu: cos(2024π/7 − α) = −sin(2025π/14 − α). Vậy đẳng thức đề cho sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
cot(α + kπ) = cot α với mọi k ∈ ℤ vì chu kì của cot là π, nên mệnh đề cot(α + kπ) = −cot α là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đối xứng qua Ox: M'(x₀; −y₀) = (cos α; −sin α) = (cos(−α); sin(−α)), nên M' biểu diễn góc −α. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ hình, M thuộc góc phần tư thứ III nên sin α < 0, cos α < 0, suy ra tan α > 0. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
sin(2025π/14 − α) = cos(α − 1009π/7), còn cos(2024π/7 − α) = cos(α − 2024π/7). Hai góc khác nhau 145π (bội lẻ của π) nên hai vế đối dấu, đẳng thức sai.