Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của $SB$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$, $M$ là trung điểm $SB$ (đáp án đề 101: Đ S S Đ, khớp với kết quả tự giải).

a) Đúng. $M$ là trung điểm $SB$ nên $M$ thuộc đường thẳng $SB$, mà $SB\subset (SBD)$, do đó $M\in (SBD)$.

b) Sai. Đường thẳng $BM$ chính là đường thẳng $SB$ (vì $M\in SB$). $SO$ và $SB$ cùng nằm trong mặt phẳng $(SBD)$ và cắt nhau tại $S$, nên chúng không thể chéo nhau.

c) Sai. Hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ đều chứa điểm $S$ chung, nên chúng cắt nhau (không thể song song). Mặc dù $AD\parallel BC$, hai mặt phẳng vẫn có giao tuyến là đường thẳng qua $S$.

d) Đúng. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB\parallel CD$. Đường thẳng qua $A$ song song với phương chiếu $CD$ chính là đường thẳng $AB$, và $AB$ cắt mặt phẳng $(SBC)$ tại $B$ ($AB\parallel CD\subset (SBC)$ nên $AB$ song song hoặc nằm... thực tế $A\notin (SBC)$, đường $AB$ gặp $(SBC)$ tại $B$). Vậy hình chiếu của $A$ trên $(SBC)$ theo phương chiếu $CD$ là điểm $B$.