Cho tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c(a\ne 0),\Delta =b^2-4ac$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Xét tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$ với $\Delta =b^2-4ac$.
- A sai: khi $\Delta =0$, tại $x=-\frac{b}{2a}$ ta có $f(x)=0$, không cùng dấu với $a$.
- B sai: cùng lý do, tại nghiệm kép $f\left(-\frac{b}{2a}\right)=0$.
- C sai: khi $\Delta >0$, tam thức có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu trong khoảng giữa hai nghiệm, nên không cùng dấu với $a$ với mọi $x$.
- D đúng: khi $\Delta =0$, $f(x)=a{\left(x+\frac{b}{2a}\right)}^2$, do đó với mọi $x\ne -\frac{b}{2a}$ thì $f(x)$ cùng dấu với $a$.
Đáp án khớp với bảng đáp án chính thức (mã đề 1002, câu 3: D).