Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm và đường thẳng .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm và đường thẳng .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Điểm không thuộc đường thẳng .
b)
Đường thẳng song song với .
c)
Khoảng cách từ đến đường thẳng bằng 3.
d)
Đường tròn tâm , tiếp xúc với có phương trình là: .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Thay A(1;-2) vào Δ: 3(1)+4(-2)+1 = 3-8+1 = -4 ≠ 0, nên A không thuộc Δ → đúng. b) Δ có VTCP (4;-3) (pháp tuyến (3;4)), d có pháp tuyến (3;-4). Vì (3;4) không tỉ lệ (3;-4) nên d không song song với Δ (thực tế d vuông góc Δ) → sai. c) d(A,Δ) = |3·1+4·(-2)+1|/√(9+16) = |-4|/5 = 4/5 ≠ 3 → sai. d) Đường tròn tâm A tiếp xúc Δ có bán kính R = d(A,Δ) = 4/5, nên R² = 16/25, phương trình (x-1)²+(y+2)² = 16/25 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
3(1)+4(-2)+1 = -4 ≠ 0 nên A không thuộc Δ.
b) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến của Δ là (3;4), của d là (3;-4), không tỉ lệ nên hai đường không song song (chúng vuông góc nhau).
c) (AI giải đề cho tôi)
d(A,Δ) = |3-8+1|/5 = 4/5 ≠ 3.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bán kính R = d(A,Δ) = 4/5 nên R² = 16/25, phương trình đúng.
a) Thay A(1;-2) vào Δ: 3(1)+4(-2)+1 = 3-8+1 = -4 ≠ 0, nên A không thuộc Δ → đúng. b) Δ có VTCP (4;-3) (pháp tuyến (3;4)), d có pháp tuyến (3;-4). Vì (3;4) không tỉ lệ (3;-4) nên d không song song với Δ (thực tế d vuông góc Δ) → sai. c) d(A,Δ) = |3·1+4·(-2)+1|/√(9+16) = |-4|/5 = 4/5 ≠ 3 → sai. d) Đường tròn tâm A tiếp xúc Δ có bán kính R = d(A,Δ) = 4/5, nên R² = 16/25, phương trình (x-1)²+(y+2)² = 16/25 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
3(1)+4(-2)+1 = -4 ≠ 0 nên A không thuộc Δ.
b) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến của Δ là (3;4), của d là (3;-4), không tỉ lệ nên hai đường không song song (chúng vuông góc nhau).
c) (AI giải đề cho tôi)
d(A,Δ) = |3-8+1|/5 = 4/5 ≠ 3.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bán kính R = d(A,Δ) = 4/5 nên R² = 16/25, phương trình đúng.