Biết parabol $y=a{x}^2+bx+1$ có đỉnh $(1;-4)$. Tìm $P=2a-3b$.

Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+1}{cx+2}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tính giá trị biểu thức $T=2a+3b-c$.

Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x=1,5\cos \left(\frac{t\pi }{4}\right)$; trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giây và quãng đường $h=|x|$ được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 20 giây $(t\in [0;20])$ thì vật đi qua vị trí cân bằng mấy lần?

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị $(C)$ sao cho tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại các điểm đó song song với đường thẳng $y=2x+7$?

Cho $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+ax+4}+x\right)=4$. Giá trị của $a$ thuộc khoảng nào sau đây?

Giả sử mỗi tuần chi phí sản xuất $x$ sản phẩm của một xưởng được mô hình hóa bằng biểu thức $P(x)=0,5x^2+x+23$ (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là $f(x)=\frac{P(x)}{x}$ (triệu đồng). Cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí trung bình thấp nhất?

Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần luyện tập giải khối rubik $3\times 3$, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:



Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng $\frac{a}{b}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính giá trị của biểu thức $P=a+b$.