Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=2+\sqrt{3}t\\ y=-5-t\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-11-\sqrt{3}t\end{array}$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng $a^0$. Tìm $a$.

Một ô che nắng có viền khung hình lục giác đều $ABCDEF$ song song với mặt bàn và có cạnh $AB$ song song với cạnh bàn $a$ (Hình 5). Số đo góc hợp bởi đường thẳng $a$ với đường thẳng $AF$ là ${\alpha }^0$, tìm $\alpha$.

Một ô che nắng có viền khung hình lục giác đều $ABCDEF$ song song với mặt bàn và có cạnh $AB$ song song với cạnh bàn $a$ (Hình 5). Số đo góc hợp bởi đường thẳng $a$ với đường thẳng $AF$ là ${\alpha }^0$, tìm $\alpha$.

Một ô che nắng có viền khung hình lục giác đều ABCDEF song song với mặt bàn và có cạnh AB song song với cạnh bàn a (Hình 5). Số đo góc hợp bởi đường thẳng a với đường thẳng AF là ${\alpha }^0$, tìm $\alpha$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tìm số đo góc giữa hai đường thẳng $d_1:5x-3y+1=0$ và $d_2:10x-6y-7=0$.

Có hai con tàu $A,B$ xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm $t$ (giờ), vị trí của tàu $A$ có tọa độ được xác định bởi công thức $$\{\begin{array}{l}x=3-33t\\ y=-4+25t\end{array}$$ ; vị trí tàu $B$ có tọa độ là $(4-30t;3-40t)$. Côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu $A,B$ được kết quả viết dưới dạng $a.10^{-3}$. Tìm $a$ (kết quả làm tròn đến phần thập phân thứ hai).

Cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:x+y-2025=0$ và ${\Delta }_2:2x+my+2026=0$. Giá trị của $m$ bằng bao nhiêu để góc giữa hai đường thẳng trên bằng $45^{\circ }$ ?