Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào?

$x$	$-\infty$	$\frac{1}{3}$	$1$	$+\infty$
$f(x)$	+	0	-	0	+

(AI giải đề cho tôi)
Bảng xét dấu cho thấy $f(x)$ có hai nghiệm $x=\frac{1}{3}$ và $x=1$, với $f(x)>0$ ngoài khoảng và $f(x)<0$ giữa hai nghiệm, nên hệ số $a>0$. Khi đó $f(x)=a\left(x-\frac{1}{3}\right)(x-1)$. Thử $a=3$: $f(x)=3\left(x-\frac{1}{3}\right)(x-1)=3x^2-4x+1$. Kiểm tra: $f(0)=1>0$, $f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{4}{3}-\frac{8}{3}+1=-\frac{1}{3}<0$, đúng bảng xét dấu. Vậy đáp án A.