Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC}=60^{\circ }$, $AC=20$, $AB=25$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí cosin: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB\cdot AC\cos A=625+400-2\cdot 25\cdot 20\cdot \frac{1}{2}=525$, nên $BC=5\sqrt{21}$. a) Sai vì công thức đúng phải là $\cos \hat{A}$ (góc giữa hai cạnh $AB,AC$), không phải $\cos \hat{C}$. b) Đúng. c) $S=\frac{1}{2}AB\cdot AC\sin 60^{\circ }=250\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=125\sqrt{3}$ đúng, nhưng $h_b=\frac{2S}{AC}=\frac{250\sqrt{3}}{20}=\frac{25\sqrt{3}}{2}\ne \frac{25\sqrt{3}}{4}$ nên sai. d) $R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{5\sqrt{21}}{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{5\sqrt{21}}{\sqrt{3}}=5\sqrt{7}\ne 5\sqrt{6}$ nên sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Định lí cosin áp dụng cho cạnh $BC$ với góc xen giữa là $\hat{A}$: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB\cdot AC\cos \hat{A}$, không phải $\cos \hat{C}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B{C}^2=625+400-2\cdot 25\cdot 20\cdot \cos 60^{\circ }=1025-500=525\Rightarrow BC=5\sqrt{21}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{1}{2}\cdot 25\cdot 20\cdot \sin 60^{\circ }=125\sqrt{3}$ đúng, nhưng $h_b=\frac{2S}{AC}=\frac{250\sqrt{3}}{20}=\frac{25\sqrt{3}}{2}$, không phải $\frac{25\sqrt{3}}{4}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{5\sqrt{21}}{\sqrt{3}}=5\sqrt{7}\ne 5\sqrt{6}$.