Cho tam giác $ABC$ có $\cos A=\frac{1}{3}$, $BC=9$ và $AC=6$, $M$ là trung điểm cạnh $BC$.

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng định lí cosin: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB\cdot AC\cos A\Rightarrow 81=A{B}^2+36-4AB\Rightarrow A{B}^2-4AB-45=0\Rightarrow AB=9$ (chọn nghiệm dương). a) Sai vì $AB=9\ne 8$. $\sin A=\frac{2\sqrt{2}}{3}$, $S=\frac{1}{2}AB\cdot AC\sin A=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 6\cdot \frac{2\sqrt{2}}{3}=18\sqrt{2}$. b) $R=\frac{AB\cdot AC\cdot BC}{4S}=\frac{9\cdot 6\cdot 9}{72\sqrt{2}}=\frac{27\sqrt{2}}{8}$, nên $S_1=\pi R^2=\frac{729\pi }{32}\ne 9\pi$ → Sai. c) $A{M}^2=\frac{2A{B}^2+2A{C}^2-B{C}^2}{4}=\frac{153}{4}$, $AM=\frac{3\sqrt{17}}{2}$, $MB=\frac{9}{2}$. $\cos \widehat{AMB}=\frac{A{M}^2+M{B}^2-A{B}^2}{2\cdot AM\cdot MB}=\frac{\frac{153}{4}+\frac{81}{4}-81}{2\cdot \frac{3\sqrt{17}}{2}\cdot \frac{9}{2}}=-\frac{5\sqrt{17}}{51}\approx -0,404\ne \frac{\sqrt{3}}{5}$ → Sai. d) $p=\frac{9+9+6}{2}=12$, $r=\frac{S}{p}=\frac{18\sqrt{2}}{12}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$, $S_2=\pi r^2=\frac{9\pi }{2}$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Định lí cosin: $81=A{B}^2+36-4AB\Rightarrow A{B}^2-4AB-45=0\Rightarrow AB=9\ne 8$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$S=18\sqrt{2}$, $R=\frac{27\sqrt{2}}{8}$, $S_1=\pi R^2=\frac{729\pi }{32}\ne 9\pi$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$AM=\frac{3\sqrt{17}}{2}$, $\cos \widehat{AMB}=-\frac{5\sqrt{17}}{51}\approx -0,404\ne \frac{\sqrt{3}}{5}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$r=\frac{S}{p}=\frac{18\sqrt{2}}{12}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\Rightarrow S_2=\pi r^2=\frac{9\pi }{2}$.