Cho số phức $z=x+yi$ $(x;y\in \mathbb{R})$ thỏa mãn điều kiện $z+2\bar{z}=2-4i$. Tính $P=3x+y$.

Cho số phức $z=x+yi$ (với $x,y\in \mathbb{R}$) thỏa mãn $z-(2+3i)\bar{z}=1-9i$. Tính $xy$.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2mz+m^2-2m=0$ ($m$ là tham số thực). Tính tổng tất cả các giá trị của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1+1|+|z_2+1|=4$.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2(m+1)z+m^2+4m+3=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $(z_1-z_2{)}^2+2m=z_1+\overline{z_2}$?

Cho phương trình $z^2-mz+1=0$ (với $m$ là tham số thực) có hai nghiệm $z_1,z_2$. Gọi $A,B,C$ lần lượt là các điểm trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ biểu diễn cho các số phức $z_0=i;z_1;z_2$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để diện tích tam giác $ABC$ bằng $\frac{\sqrt{3}}{4}$?

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2-4z+13=0$ là

Trên tập số phức, cho phương trình $z^2+2(m-1)z+m^2+2m=0$. Có bao nhiêu tham số $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $z_1;z_2$ thõa mãn $|z_1{|}^2+|z_2{|}^2=5$