Cho phương trình $\cos \left(4x-\frac{3\pi }{8}\right)=-1$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Tất cả nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi 4 điểm trên đường tròn lượng giác.
b) Tổng các nghiệm trên khoảng $\left(\frac{\pi }{4};\frac{19\pi }{2}\right)$ của phương trình đã cho là $\frac{6061\pi }{32}$.
c) Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình bằng $\frac{3\pi }{4}$.
d) $x=\frac{11\pi }{32}$ là một nghiệm của phương trình đã cho.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $\cos \left(4x-\frac{3\pi }{8}\right)=-1$: $4x-\frac{3\pi }{8}=\pi +2k\pi \Rightarrow x=\frac{11\pi }{32}+\frac{k\pi }{2}$, $k\in \mathbb{Z}$.

a) Đúng. Trên đường tròn lượng giác, nghiệm có dạng $x\equiv \frac{11\pi }{32}(\mathrm{mod}\frac{\pi }{2})$, nên trong $[0;2\pi )$ có 4 giá trị phân biệt: $\frac{11\pi }{32},\frac{27\pi }{32},\frac{43\pi }{32},\frac{59\pi }{32}$, tương ứng 4 điểm trên đường tròn.

b) Sai. Trên khoảng $\left(\frac{\pi }{4};\frac{19\pi }{2}\right)=\left(\frac{8\pi }{32};\frac{304\pi }{32}\right)$: cần $\frac{8\pi }{32}<\frac{11\pi }{32}+\frac{16k\pi }{32}<\frac{304\pi }{32}$, tức $8<11+16k<304$, cho $k=0,1,\dots ,18$ (19 nghiệm). Tổng $=19\cdot \frac{11\pi }{32}+\frac{\pi }{2}\cdot \frac{18\cdot 19}{2}=\frac{209\pi }{32}+\frac{171\pi }{2}=\frac{2945\pi }{32}\ne \frac{6061\pi }{32}$.

c) Sai. Nghiệm dương nhỏ nhất là $\frac{11\pi }{32}$; nghiệm âm lớn nhất là $\frac{11\pi }{32}-\frac{\pi }{2}=-\frac{5\pi }{32}$. Tổng $=\frac{6\pi }{32}=\frac{3\pi }{16}\ne \frac{3\pi }{4}$.

d) Đúng. Thay $x=\frac{11\pi }{32}$: $4x-\frac{3\pi }{8}=\frac{11\pi }{8}-\frac{3\pi }{8}=\pi$, nên $\cos \pi =-1$, thỏa mãn. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Đ, S, S, Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm $x=\frac{11\pi }{32}+\frac{k\pi }{2}$ cho 4 điểm phân biệt trên đường tròn lượng giác trong một vòng $2\pi$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Có 19 nghiệm với $k=0,\dots ,18$; tổng bằng $\frac{2945\pi }{32}$, không phải $\frac{6061\pi }{32}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm dương nhỏ nhất $\frac{11\pi }{32}$, nghiệm âm lớn nhất $-\frac{5\pi }{32}$, tổng $\frac{3\pi }{16}\ne \frac{3\pi }{4}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=\frac{11\pi }{32}$ vào phương trình được $\cos \pi =-1$, đúng.