Giải phương trình lượng giác: $\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=1$.

Con lắc đồng hồ dao động quanh một vị trí cân bằng $O$ (vị trí thẳng đứng) có phương trình chuyển động là $s=A\cos \left(\pi t+\frac{\pi }{4}\right)$ (cm). Trong đó $|s|$ là độ dài cung tròn từ vị trí của vật nặng ở thời điểm $t$ đến vị trí của vật nặng tại vị trí cân bằng $O$, $s$ gọi là li độ cong, $t$ (giây) là thời gian dao động của con lắc. Ta quy ước rằng $s>0$ nếu vật ở bên phải vị trí cân bằng, $s<0$ nếu vật ở bên trái vị trí cân bằng. Biết rằng khi $t=0,75$ giây thì con lắc có li độ $s=-4$. Hãy tìm giá trị của A?

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $5\left(\frac{\sin x+\sin 3x}{2\sin 2x}\right)=\cos 2x+3$ trên khoảng $(0;4\pi )$.

Giải phương trình $\sin 2x-\sin x=0$.

Cho hàm số $f(x)=x-\frac{1}{x}+2\log x$. Các điểm biểu diễn nghiệm thuộc đoạn $[0;2\pi ]$ của phương trình $f(\sin x+2)+f\left(\frac{1}{\cos 3x+2}\right)=0$ trên đường tròn lượng giác là các đỉnh của một đa giác. Tính diện tích đa giác đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Tính tổng các nghiệm thuộc đoạn $[0;2\pi ]$ của phương trình $\cos 2x-\sin x=0$.

Phương trình $\sin \left(3x+\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$?