Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2x+1}{x-3}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho $a$, $b$, $c$ là các số thực khác $0$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{ax-b\sqrt{9x^2+2}}{cx+1}=5$. Hãy tính giá trị $\frac{2a+6b}{c}$

Cho $f(x)$ là đa thức thỏa mãn $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{f(x)-27}{x-3}=9$.

Tính giới hạn $L=\underset{x\to 3}{\lim }\left[2f(x)-19x+3\right]\left(\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x^2-3x}\right)$.

Một bể chứa ban đầu có chứa 250 lít nước tinh khiết. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm vào bể 25 lít nước, đồng thời cho vào bể 8 gam chất khử khuẩn $\left({\mathrm{ClO}}_2\right)$ được hòa tan. Giả sử $C(t)$ là nồng độ chất khử khuẩn trong bể sau $t$ phút (với $C(t)=\frac{m(t)}{V(t)}$, đơn vị gam/lít, trong đó $m(t)$ là khối lượng chất khử khuẩn trong bể và $V(t)$ là thể tích nước trong bể). Gọi $h$ là số dương nhỏ nhất mà nồng độ chất khử khuẩn là $C(t)$ tăng theo thời gian $t$ nhưng không vượt quá ngưỡng $h$ gam/lít. Tìm $h$.

Tính các giới hạn sau: a) $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{x-6}{x-2}$; b) $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{\sqrt{x+6}-3}{x-3}$.

Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ thoả mãn ${\lim }_{x\to x_0}f(x)=a>0$ và ${\lim }_{x\to x_0}g(x)=-\infty$. Giá trị của ${\lim }_{x\to x_0}[f(x)\cdot g(x)]$ bằng

Tìm giới hạn $A=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt[3]{x+7}+1}{x-2}$.