Cho $n$ là số tự nhiên lớn hơn 3, thỏa mãn ${\log }_{3}3+{\log }_{3}9+{\log }_{3}27+\dots +{\log }_3{3}^n=36$. Giá trị của $n$ là

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=3$, ${\log }_{a}c=-2$. Giá trị của ${\log }_a\left(\frac{a^3{b}^2}{c}\right)$ bằng

Cường độ một trận động đất $M$ độ Richter được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_0$ với $A$ là biên độ rung chấn tối đa và $A_0$ là một biên độ chuẩn (hằng số). Ngày 11/3/2011 một trận siêu động đất xảy ra tại vùng Tohoku, Nhật Bản có cường độ 9,1 độ Richter. Trước đó, vào ngày 21/5/2003 trận động đất khác ở phía Bắc Algeria có cường độ 6,8 độ Richter. Hỏi biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở vùng Tohoku, Nhật Bản gấp bao nhiêu lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở phía Bắc Algeria? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho $a,b,c$ là các số thực dương, $a\ne 1$ thỏa ${\log }_{a}b=2$ và ${\log }_{a}c=4$. Tính $P={\log }_a\left(b^2{c}^3\right)$.

Với mọi số thực dương $a,b,x,y$ và $a,b,x\ne 1$, mệnh đề nào sau đây sai?

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1$, ${\log }_{a^5}{b}^2$ bằng:

Với $a$ là số thực dương và $a\ne 1$, giá trị ${\log }_a\sqrt{a}$ bằng