Cho hình thoi $ABCD$ có cạnh bằng $a$ và góc $ABC$ bằng $60^0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Hình thoi $ABCD$ cạnh $a$, góc $ABC=60^0$. Tam giác $ABC$ có $BA=BC=a$ và góc đỉnh $B$ bằng $60^0$ nên là tam giác đều, suy ra $AC=a$, tức $\left|\overrightarrow{AC}\right|=a$. Đường chéo $BD$ ứng với góc $BAD=120^0$ nên $\left|\overrightarrow{BD}\right|=2a\sin \frac{120^0}{2}=2a\sin 60^0=a\sqrt{3}$. Xét các phương án: A sai vì $\overrightarrow{AC}$ là một vecto còn $a$ là một số, không thể viết $\overrightarrow{AC}=a$ (đúng phải là $\left|\overrightarrow{AC}\right|=a$); B đúng vì $\left|\overrightarrow{BD}\right|=a\sqrt{3}$; C sai vì $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AD}$ không cùng phương nên không bằng nhau; D sai vì $\left|\overrightarrow{AC}\right|=a\ne a\sqrt{3}$. Vậy khẳng định đúng là B. (Lưu ý: báo cáo trước cho rằng A cũng đúng là nhầm — A viết vecto bằng một số nên sai, không có mâu thuẫn với đáp án B.)