Cho hình thoi $ABCD$ có cạnh bằng $a\sqrt{2}$ và góc $ABC$ bằng $60^0$. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{AC}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ có $AB=BC=a\sqrt{2}$ (hai cạnh của hình thoi) và góc $ABC=60^0$, nên tam giác $ABC$ cân tại $B$ có góc đỉnh bằng $60^0$ là tam giác đều. Do đó $AC=AB=a\sqrt{2}$. Kiểm tra bằng định lí cosin: $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot \cos 60^0=2a^2+2a^2-2\cdot 2a^2\cdot \frac{1}{2}=2a^2$, suy ra $AC=a\sqrt{2}$. Vậy đáp án C.