Cho hình nón đỉnh $S$, đáy là đường tròn tâm $O$, bán kính $R=5$. Một thiết diện qua đỉnh $S$ là tam giác đều $SAB$ cạnh bằng $8$, khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng

Tam giác đều $SAB$ cạnh $8$ có đường sinh $l=SA=8$, chiều cao hình nón $h=SO=\sqrt{l^2-R^2}=\sqrt{64-25}=\sqrt{39}$. Gọi $M$ là trung điểm của dây cung $AB=8$, ta có $OM=\sqrt{R^2-A{M}^2}=\sqrt{25-16}=3$ và $SM=4\sqrt{3}$. Khoảng cách từ $O$ đến $(SAB)$ là đường cao $OH$ trong tam giác vuông $SOM$: $d(O,(SAB))=\frac{SO\cdot OM}{SM}=\frac{\sqrt{39}\cdot 3}{4\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{13}}{4}$.