Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ bằng

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ) có $A{A}^{\prime }=2a,AB=a$.

Khoảng cách từ $C^{\prime }$ tới mặt phẳng $(B^{\prime }AC)$ bằng

Cho hình chóp đều S . ABCD có chiều cao bằng a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) . 3 2 3 2

Cho hình chóp $S.ABC$ đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,AB=a;BC=a\sqrt{3}$ có hai mặt phẳng $(SAB);(SAC)$ cùng vuông góc với đáy. Góc giữa $SC$ với mặt đáy bằng $60^{\circ }$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt $(SBC)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA\perp (ABC)$ và $SA=\frac{a}{2}$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, mặt phẳng $(SAC)$ vuông góc với mặt phẳng $(SBD)$. Khoảng cách từ $O$ tới các mặt phẳng $(SAB),(SCD)$ lần lượt là $a$ và $2a$. Mặt cầu $(S)$ tâm $O$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $(SBC),(SAD)$ có bán kính bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $1$, góc $\widehat{BAD}=60^{\circ }$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với điểm $O$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ }$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng $\frac{a\sqrt{13}}{b}$ với $a,b$ là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b$.