Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thoi. Biết $AC=2,A{A}^{\prime }=\sqrt{3}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{D}^{\prime })$ và $(C{B}^{\prime }{D}^{\prime })$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy, $SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy $(ABC)$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$. Khi đó $\cos \phi$ bằng

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$ và đường cao $SH$ bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Tính góc giữa mặt bên $(SDC)$ và mặt đáy.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng a và SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 3 (tham khảo hình vẽ bên) S A D O B C Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SDC ) .

Cho tứ diện $ABCD$ có $\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{CDA}=90^{\circ }$, $BC=CD=a$, $AD=a\sqrt{2}$. Số đo góc phẳng nhị diện $[B,AC,D]$ là $m^{\circ }$. Tính $2m$.

Số đo góc nhị diện hợp bởi nửa mặt phẳng chứa màn hình và nửa mặt phẳng chứa bàn phím của laptop gọi là độ mở của laptop. Nghiên cứu tư thế ngồi sử dụng laptop để đảm bảo sức khỏe và hiệu quả công việc các chuyên gia khuyến cáo tư thế ngồi như hình vẽ 1. Khi đó laptop để trên giá đỡ có độ mở màn hình như hình vẽ 2. Kích thước các cạnh đo được $AB=AC=23\text{ cm};BC=39\text{ cm}$. Tính độ mở của laptop (đơn vị: độ, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).