Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(-3;0;0),B(0;-3;0),C(0;0;6)$. Tính khoảng cách từ điểm $M(1;-3;-4)$ đến mặt phẳng $(ABC)$.

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M(0;3;-1)$ đến mặt phẳng $(\alpha ):2x+y-2z-2=0$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-15;7;-11)$, $B(-3;1;1)$, $C(7;-1;5)$ và đường thẳng $(d):\frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{4}=\frac{z+1}{1}$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng chứa $(d)$ sao cho $A,B,C$ ở cùng phía đối với mặt phẳng $(\alpha )$. Gọi $d_1,d_2,d_3$ lần lượt là khoảng cách từ $A,B,C$ đến $(\alpha )$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $T=d_1+2d_2+3d_3$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(Q):x+2y-z+3=0$. Véctơ nào sau đây vuông góc với véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(2;0;0)$, $B(0;1;0)$, $C(0;0;1)$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng qua $A(1;2;-1)$ và vuông góc với các mặt phẳng $(P):2x-y+3z-2=0$; $(Q):x+y+z-1=0$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x+y+2z-3=0$.