Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng a và SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 3 (tham khảo hình vẽ bên) S A D O B C Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SDC ) .

Cho tứ diện $ABCD$ có $\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{CDA}=90^{\circ }$, $BC=CD=a$, $AD=a\sqrt{2}$. Số đo góc phẳng nhị diện $[B,AC,D]$ là $m^{\circ }$. Tính $2m$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$; $SA\perp (ABC)$ và $SA=a$. Khi đó tang của góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\frac{3a}{2}$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$ và đường cao $SH$ bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Tính góc giữa mặt bên $(SDC)$ và mặt đáy.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=4AD=4a$ và $A{A}^{\prime }=a$. Gọi $\alpha$ là số đo của góc nhị diện $[A^{\prime },BD,C]$. Tính $\alpha$ theo đơn vị độ, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và $\widehat{ACB}=30^{\circ }$. Tam giác $SAC$ là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$. Xét điểm $M$ thuộc cạnh $SC$ sao cho mặt phẳng $(MAB)$ tạo với hai mặt phẳng $(SAB),(ABC)$ góc bằng nhau. Tỉ số $\frac{MS}{MC}$ có giá trị bằng