Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=4AD=4a$ và $A{A}^{\prime }=a$. Gọi $\alpha$ là số đo của góc nhị diện $[A^{\prime },BD,C]$. Tính $\alpha$ theo đơn vị độ, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Chọn $a=1$. Kẻ $AH\perp BD$ tại $H$ và $CK\perp BD$ tại $K$ trong mặt phẳng $(ABCD)$. Trong tam giác vuông $ABD$ có $AB=4,AD=1$, ta có $AH=\frac{AB\cdot AD}{\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}}=\frac{4}{\sqrt{17}}$.
Vì $A{A}^{\prime }\perp (ABCD)$ và $AH\perp BD$ nên $A^{\prime }H\perp BD$, suy ra góc phẳng nhị diện $[A^{\prime },BD,A]$ là góc nhọn $\beta =\widehat{A^{\prime }HA}$ với $\tan \beta =\frac{A{A}^{\prime }}{AH}=\frac{1}{4/\sqrt{17}}=\frac{\sqrt{17}}{4}$.
Vì hai điểm $A$ và $C$ nằm về hai phía của đường thẳng $BD$ trên mặt phẳng $(ABCD)$, hai nửa mặt phẳng $(CBD)$ và $(ABD)$ đối nhau bờ $BD$, nên góc nhị diện $[A^{\prime },BD,C]$ bù với góc $[A^{\prime },BD,A]$:
$\alpha =180^{\circ }-\arctan \left(\frac{\sqrt{17}}{4}\right)\approx 180^{\circ }-45,86^{\circ }=134,14^{\circ }\approx 134^{\circ }$.