Câu 13THPTChuyên đề: Khoảng cách điểm đến mặt bằng tọa độ • Lớp 12Tọa độ điểm và chia đoạn OxyzVectơ pháp tuyến mặt phẳngVận dụng#Hình học Oxyz#Bài toán thực tế
Trong một nhà máy thông minh, hệ tọa độ được thiết lập để điều hành các thiết bị tự động, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. Mặt sàn nhà máy nằm trên mặt phẳng . Một bộ định tuyến phát sóng Wi-Fi được treo tại vị trí , một cảm biến đo chấn động được gắn ngầm dưới nền nhà máy tại vị trí . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt sàn. Một robot tự hành di chuyển trên mặt sàn và luôn giữ khoảng cách đến bộ định tuyến bằng . Biết rằng robot có nhiệm vụ đồng bộ dữ liệu với cảm biến và quá trình này đạt độ ổn định cao nhất khi khoảng cách giữa robot và cảm biến là nhỏ nhất.
Trong một nhà máy thông minh, hệ tọa độ được thiết lập để điều hành các thiết bị tự động, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. Mặt sàn nhà máy nằm trên mặt phẳng . Một bộ định tuyến phát sóng Wi-Fi được treo tại vị trí , một cảm biến đo chấn động được gắn ngầm dưới nền nhà máy tại vị trí . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt sàn. Một robot tự hành di chuyển trên mặt sàn và luôn giữ khoảng cách đến bộ định tuyến bằng . Biết rằng robot có nhiệm vụ đồng bộ dữ liệu với cảm biến và quá trình này đạt độ ổn định cao nhất khi khoảng cách giữa robot và cảm biến là nhỏ nhất.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Điểm có tọa độ là .
b)
Khoảng cách từ cảm biến đến mặt sàn nhà máy là .
c)
Trong quá trình di chuyển, khoảng cách từ robot đến điểm luôn không đổi và bằng .
d)
Khi quá trình đồng bộ dữ liệu đạt độ ổn định cao nhất, khoảng cách giữa robot và cảm biến là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Đúng. Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là .
b) Sai. Khoảng cách từ đến mặt phẳng là .
c) Đúng. Tam giác vuông tại có , , nên .
d) Sai. Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Ta có và . Do thuộc đường tròn tâm bán kính trong , nên . Khi đó khoảng cách nhỏ nhất từ đến là .
b) Sai. Khoảng cách từ đến mặt phẳng là .
c) Đúng. Tam giác vuông tại có , , nên .
d) Sai. Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Ta có và . Do thuộc đường tròn tâm bán kính trong , nên . Khi đó khoảng cách nhỏ nhất từ đến là .
