Trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị trên các trục tọa độ ứng với $1$ mét. Mặt phẳng $(Oxy)$ biểu diễn mặt sàn của một gara, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trên. Một bức tường thẳng đứng trong gara được mô hình hóa bởi mặt phẳng $(E):6x+8y=55$. Chiếc ô tô đang lùi chậm vào vị trí đỗ theo hướng vectơ $\vec{v}=(3;4;0)$.

Ba cảm biến lùi được gắn cố định trên cản sau của ô tô. Tại thời điểm bắt đầu xét, tọa độ của ba cảm biến lần lượt là $A(4,57;0,51;0,5)$, $B(3,37;1,41;0,5)$, $C(4;1;0,5)$. Hệ thống phát tín hiệu cảnh báo "Bíp" tại thời điểm đầu tiên có ít nhất một cảm biến cách bức tường $(E)$ không quá $0,3$ mét. Gọi $R(a;b;c)$ là tọa độ của cảm biến đầu tiên đạt ngưỡng cảnh báo. Tính $a-b+c$.