Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$ và đường cao $SH$ bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Tính góc giữa mặt bên $(SDC)$ và mặt đáy.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=4AD=4a$ và $A{A}^{\prime }=a$. Gọi $\alpha$ là số đo của góc nhị diện $[A^{\prime },BD,C]$. Tính $\alpha$ theo đơn vị độ, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và $\widehat{ACB}=30^{\circ }$. Tam giác $SAC$ là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$. Xét điểm $M$ thuộc cạnh $SC$ sao cho mặt phẳng $(MAB)$ tạo với hai mặt phẳng $(SAB),(ABC)$ góc bằng nhau. Tỉ số $\frac{MS}{MC}$ có giá trị bằng

Cho hình chóp
.S ABC có đáy là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với đáy và
2
=
=
;
AB
a AC
a (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (
)
SAB và (
)
SAC bằng

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SD=a\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ dưới đây).

Góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ bằng

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều, $AB=a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{3}$. Số đo góc nhị diện $[A,BC,A^{\prime }]$ bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$. Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm $SC$. Tính số đo góc nhị diện $[A,BD,M]$ (tính theo đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị).