Cho hình chóp $S.ABCD$ có bảy cạnh bằng $1$ và cạnh bên $SC=x$. Tìm $x$ để thể tích khối chóp $S.ABCD$ là lớn nhất.

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=BC=a$, $AD=2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2a$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ với $BD$ và $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $SB,SC,OD$. Mặt phẳng $(MNP)$ chia khối chóp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích của khối đa diện chứa đỉnh $B$ bằng

Xưởng thiết kế nội thất đang phát triển một mẫu chậu cây cảnh bằng bê tông cốt sợi cao cấp. Lòng trong của chậu cây (phần chứa đất) có hình dáng là một khối chóp cụt lục giác đều. Để đảm bảo tỷ lệ vàng trong thiết kế, các kỹ sư đã chốt các thông số kỹ thuật sau:
+ Phần đáy chậu (đáy nhỏ) là một lục giác đều có độ dài cạnh $a=30\text{ cm}$.
+ Phần miệng chậu (đáy lớn) là một lục giác đều có độ dài cạnh $b=60\text{ cm}$.
+ Góc phẳng nhị diện tạo mặt bên và đáy nhỏ của chậu đo được bằng $\alpha =120^{\circ }$.

Thể tích không gian bên trong của chậu cây là bao nhiêu lít? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ trùng với trung điểm của $B^{\prime }{C}^{\prime }$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $B{B}^{\prime }$ và $A{C}^{\prime }$ bằng $\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}$. Thể tích khối tứ diện $AC{B}^{\prime }B$ bằng

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ tương ứng là:

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là $3a^2$ và chiều cao bằng $6a$. Thể tích của khối chóp bằng: