Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là một tam giác vuông cân tại $B$. $AB=A{A}^{\prime }=2a$, $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $B{B}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN$ và $A{C}^{\prime }$ bằng

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A\left(\frac{2}{\sqrt{3}};3;4\right)$, $B(5;0;0)$ đường thẳng $d$ qua $A$ tạo với trục $Ox$ một góc $60^{\circ }$, $d$ cắt mặt phẳng $(Oyz)$ tại điểm $M(a;b;c)$. Khi $BM$ nhỏ nhất, tính $T=a+5b+10c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng chéo nhau $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1-t\\ z=1\end{array}$ và $d^{\prime }:\frac{x-2}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{1}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $d$ và $d^{\prime }$ là

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a,AC=2a$ và $A{A}^{\prime }=a$ (tham khảo hình vẽ bên).

Tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }C$.

Cho hình chóp cụt tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài các cạnh $AB=8,A^{\prime }{B}^{\prime }=4$ và $A{A}^{\prime }=5$. Hỏi khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $CD$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2\sqrt{3}$, mặt bên $(SAB)$ là tam giác cân với $\widehat{ASB}=120^{\circ }$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$ và $N$ là trung điểm của $MC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM,BN$ (làm tròn đến số thập phân thứ hai).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{1}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=1+4t\\ y=-1-2t\\ z=2+2t\end{array}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng