Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(1;2;0)$, vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+3}{-1}$ và song song với mặt phẳng $(P):x+y-2z-4=0$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A(0;0;2)$, $B(2;1;0)$ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(2;0;-1)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{a}=(2;-3;1)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=-1+3t\end{array}$. Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của $d$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M(1;3;-2)$ và nhận vectơ $\vec{u}=(2;1;-1)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là

Một nhóm kỹ sư sử dụng flycam để giám sát một công trình điện mặt trời. Họ mô phỏng không gian công trình trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục là mét. Mặt đất được xem là mặt phẳng $(Oxy)$, mái của công trình là một mặt phẳng song song với mặt đất và cách mặt đất $4\text{ m}$. Flycam bay theo đường thẳng bắt đầu từ điểm $A(11;-15;0)$ đến điểm $B(0;-6;13)$, sau đó từ điểm $B$ flycam tiếp tục bay theo đường thẳng có vectơ chỉ phương $\vec{v}=(1;1;-2)$ để tìm một vị trí điểm $M$ phù hợp cho việc giám sát công nhân trên mái.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y+2{)}^2+(z-1{)}^2=81$ và mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y-z+9=0$. Tâm $H$ của đường tròn giao tuyến của $(S)$ và $(\alpha )$ nằm trên đường thẳng nào sau đây?