Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M(1;3;-2)$ và nhận vectơ $\vec{u}=(2;1;-1)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y+2{)}^2+(z-1{)}^2=81$ và mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y-z+9=0$. Tâm $H$ của đường tròn giao tuyến của $(S)$ và $(\alpha )$ nằm trên đường thẳng nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $(d):\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z-5}{3}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$?

Trong không gian $Oxyz$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(-2;2;1)$ cắt trục tung tại $B$ sao cho $OB=2OA$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{3}$ đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng  đi qua A  0; 2;5  đồng thời vuông góc với hai đường x  t x 1 y  4 z  2  thẳng d1 :   và d 2 :  y  2  2t có phương trình là 1 1 2 z  3  Trang 4/26  x  t  x  t  x  4t  x  4    

Một sân bóng đá tiêu chuẩn có dạng hình chữ nhật với kích thước đường biên ngang là $68\text{ m}$; có khung thành rộng $7,32\text{ m}$ và cao $2,44\text{ m}$ nằm ở chính giữa đường biên ngang. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho gốc tọa độ $O$ là điểm đá phạt góc, trục $Ox$ nằm trên đường biên ngang, trục $Oy$ nằm trên đường biên dọc, trục $Oz$ vuông góc với sân bóng, đơn vị trên mỗi trục là mét (tham khảo hình vẽ). Một quả bóng được đá từ vị trí $P(4;20;0)$ với vận tốc $25\text{ m/s}$ theo hướng của vectơ $\vec{v}=(14;-10;1)$ về phía khung thành. Giả sử quả bóng là một điểm, quỹ đạo bay của quả bóng là một đường thẳng và khung thành là một phần của mặt phẳng $(Oxz)$. Thời gian bóng từ vị trí điểm $P$ đến khung thành là bao nhiêu giây? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).