Trong không gian Oxyz, đường thẳng  đi qua A  0; 2;5  đồng thời vuông góc với hai đường x  t x 1 y  4 z  2  thẳng d1 :   và d 2 :  y  2  2t có phương trình là 1 1 2 z  3  Trang 4/26  x  t  x  t  x  4t  x  4    

Một sân bóng đá tiêu chuẩn có dạng hình chữ nhật với kích thước đường biên ngang là $68\text{ m}$; có khung thành rộng $7,32\text{ m}$ và cao $2,44\text{ m}$ nằm ở chính giữa đường biên ngang. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho gốc tọa độ $O$ là điểm đá phạt góc, trục $Ox$ nằm trên đường biên ngang, trục $Oy$ nằm trên đường biên dọc, trục $Oz$ vuông góc với sân bóng, đơn vị trên mỗi trục là mét (tham khảo hình vẽ). Một quả bóng được đá từ vị trí $P(4;20;0)$ với vận tốc $25\text{ m/s}$ theo hướng của vectơ $\vec{v}=(14;-10;1)$ về phía khung thành. Giả sử quả bóng là một điểm, quỹ đạo bay của quả bóng là một đường thẳng và khung thành là một phần của mặt phẳng $(Oxz)$. Thời gian bóng từ vị trí điểm $P$ đến khung thành là bao nhiêu giây? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z+3}{2}$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-1;3)$ và mặt phẳng $(P):3x-2y+z+1=0$. Phương trình của đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;1;2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):2x-y+z-10=0$. Đường thẳng $d$ có phương trình tham số là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $A(2;5;-1),B(3;3;2)$. Phương trình chính tắc của đường thẳng $AB$ là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}$ và hai điểm $A(1;-1;1),B(4;2;-2)$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $d$ sao cho khoảng cách từ điểm $B$ đến $\Delta$ là nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng $\Delta$ là