Một chiếc bánh sinh nhật gồm ba khối trụ  H1  ,  H 2  ,  H 3  xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r1 , h1 ; r2 , h2 ; r3 , h3 thỏa mãn r1  2r2  3r3 , h1  2h2  h3 (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối  H 3  bằng 80cm3 . Thể tích của toàn bộ chiếc bánh sinh nhật bằng

Cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\tan x$, trục hoành và các đường thẳng $x=0$, $x=\frac{\pi }{3}$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành có thể tích bằng

Cho hình thang ABCD vuông tại A, B với =AD 1cm, = BC 3cm và CD = 2 2 cm. Quay hình thang ABCD xung quanh trục BC thì khối tròn xoay tạo thành có thể tích bằng 20π 16π

Thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay quanh trục hoành của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=2x-x^2$; $y=0$; $x=0$; $x=1$ có giá trị bằng

Một lều cắm trại có dạng như hình vẽ dưới, khung lều được tạo thành từ hai parabol giống nhau có chung đỉnh $O$ và thuộc hai mặt phẳng vuông góc nhau (một parabol đi qua $A,O,C$ và một parabol đi qua $B,D,O$), bốn chân tạo thành hình vuông $ABCD$ có cạnh là $2\sqrt{2}\text{ (m)}$, chiều cao tính từ đỉnh lều là $2\text{ m}$. Biết mặt cắt của lều khi cắt bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng $(ABCD)$ luôn là một hình vuông. Tính thể tích của lều (đơn vị là ${\text{m}}^3$).

Trong không gian cho tam giác vuông $OIM$ vuông tại $I$, góc $\widehat{IOM}=60^{\circ }$ và cạnh $IM=a$. Khi quay tam giác $OIM$ quanh cạnh góc vuông $OI$ thì đường gấp khúc $OMI$ tạo thành một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2-3x+2$ và $y=0$ quanh trục $Ox$ bằng