Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau Trang 1/26 x

Tìm tập xác định của hàm số y  (3  2 x) 4 . 3  3 2 3  A. D   \   . C. D   \   . B. D   ;  . D. D   ;   . 2  2 3 2  3 x y 8 z 5

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Vectơ nào dưới đây là một 5 9 8 vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?    

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Số phức liên hợp của z là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) tâm I (0;1; 1) và bán kính R  31 có phương trình là

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  1   1  1  1  1  1 

Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và đáy là hình vuông cạnh bằng a . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng 2

Tập nghiệm của bất phương trình    5 là  14         

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  0;   ? Trang 2/26 x 1

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  :    1 có một véctơ pháp tuyến là 3 2 1     1 1 

Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f ( x)   x  1  x  1  x  3  , x   . Hàm số đã cho có bao 2 4 nhiêu điểm cực trị?

Cho  f ( x)dx  9,  g ( x)dx  10 . Tính  3 f ( x)  7 g ( x)dx . 5 5 5

Cho tích phân  f ( x)dx  9 . Tính tích phân  7 f ( x )dx . 6 14

Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3

Cho hai số phức z1  5  2i và z2  2  3i . Số phức z1.z2 bằng

Cho hình nón có bán kính đáy 2r , chiều cao h và độ dài đường sinh l . Gọi S xq là diện tích xung quanh của hình nón. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Một tổ có 6 bạn nam và 4 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 4 bạn trong đó có 1 bạn nam và 3 bạn nữ?

Nếu  f  x  dx   sin x  C thì f  x  là x 2

Cho hàm số y   x  7 x  15 x  9 . Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là 3 2

Cho hình trụ có bán kính đáy 6r và diện tích xung quanh là S . Chiều cao của hình trụ bằng S S S S

Cho cấp số cộng (un ) có u7  2 và u10  1 . Tìm công sai d . 1

Số phức z  2i  5 có số phức liên hợp là

Cho số phức z  6i  7 , phần ảo của số phức (i  6) z bằng

Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Tính góc giữa hai đường thẳng BG và AC . Trang 3/26

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a , AC  a 3 . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng  SAC  . a 39 2a 39 a 3

Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f ( x)   x  4  x  5 , x   . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Một nhà sách có 10 cuốn sách tham khảo môn Toán 12 và 7 cuốn sách tham khảo môn Hóa Học 12, các cuốn sách là khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 4 cuốn sách từ nhà sách. Tính xác suất để cả 4 cuốn sách được chọn đều cùng một môn. 7 3 1 7

Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;8 và thỏa mãn  f ( x)dx  2 ,  f (3x  2)dx  4 . Khi đó 1 0 8  f ( x)dx bằng 1

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  2 x  3 x  12 x  2 trên đoạn [ 3;3] . 3 2

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 3log 2 a  log 4 a b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2

Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2;3 và đi qua giao điểm của đường thẳng x  1 t  d :  y  2  t với mặt phẳng Oxy  có phương trình là z  3  t 

Trong không gian Oxyz, đường thẳng  đi qua A  0; 2;5  đồng thời vuông góc với hai đường x  t x 1 y  4 z  2  thẳng d1 :   và d 2 :  y  2  2t có phương trình là 1 1 2 z  3  Trang 4/26  x  t  x  t  x  4t  x  4    

Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn log8 a  log 20 b  log125 (12a  5b) . Tính P  . a

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  20; 20 để ứng với mỗi m, hàm số x 1 y nghịch biến trên khoảng  1;1 ? x xm 2

Một chiếc bánh sinh nhật gồm ba khối trụ  H1  ,  H 2  ,  H 3  xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r1 , h1 ; r2 , h2 ; r3 , h3 thỏa mãn r1  2r2  3r3 , h1  2h2  h3 (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối  H 3  bằng 80cm3 . Thể tích của toàn bộ chiếc bánh sinh nhật bằng

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các 1 đường y  , y  0, x  1, x  5 . Đường thẳng x x  k (1  k  5) chia (H) thành hai phần là S1  và S2  . Quay S1  và S2  quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2 . Xác định k để V1  2V2 . 5 15 12

Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;1;3 , mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  3  0 và mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  10 z  2  0 . Gọi  là đường thẳng đi qua A , nằm trong  P  và cắt  S  tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Hỏi đường thẳng  đi qua điểm nào dưới đây?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để có đúng hai số phức z thỏa mãn z  1  2m  i  10 và z  1  i  z  2  3i .

Để làm một máng xối nước, từ một tấm tôn kích thước 0, 9m  3m người ta gấp tấm tôn đó như hình vẽ dưới, biết mặt cắt của máng xối là một hình thang cân có các kích thước như hình vẽ và Trang 5/26 máng xối là một hình lăng trụ không có nắp đậy phía trên. Hỏi x  m  bằng bao nhiêu thì thể tích máng xối lớn nhất? 3m x x x 0,9m 0,3m 0,3m Tấm tôn 3m 0,3m 0,3m Máng xối Mặt cắt

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2   z  9 và hai mặt phẳng 2 2 2  P  : 2 x  y  2 z  0,  Q  : x  y  3  0 . Xét   là mặt phẳng thay đổi, song song với giao tuyến của hai mặt phẳng  P  ,  Q  và tiếp xúc với mặt cầu  S  . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm A  4; 3;5 đến mặt phẳng   . Giá trị của M  m thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  4 x  3, x   . Có bao nhiêu giá trị nguyên của 2 tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số g  x   f   x 4  2 x 2  m  có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng  0;3 ?

Xét các số thực không âm x , y thỏa mãn log 3  x  2  y  1   y  x  xy  28 . Khi biểu thức x  3 y đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức 2x  y bằng

Cho hàm số f ( x) liên tục, có đạo hàm trên  và thỏa mãn f  0   0, f   0   0,  3x  x  f   x   18 x  f  x   f   x   6 x  1 với x   . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 2 các đường y  f 2  x  và y  f  x  bằng 1 2 5 1 A.. B. . C. . D. . 6 5 9 12

Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  8  4i  z1  4i , z 2  4  5i  1, z 3  1  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z1  z 2  z1  z 3 .