Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a\sqrt{3},BC=2a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $B{B}^{\prime }$. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(AMN)$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=2$, $SA\perp (ABC)$ và $SA=5$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SM$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Gọi $E$ là trung điểm của $AB$. Cho biết $AB=\sqrt{7}\text{ (cm)},BC=4\text{ (cm)},C{C}^{\prime }=4\text{ (cm)}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }B$ và $CE$ bằng bao nhiêu $\text{cm}$? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của $AB$. Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBC)$ bằng $60^{\circ }$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }{B}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$.

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD$; $H$ là giao điểm của $CN$ với $DM$. Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SH=2\sqrt{3}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $DM$ và $SC$ (Làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Tính khoảng cách giữa $AC$ và $D{C}^{\prime }$.