Cho tứ diện với 4 đỉnh là $A,B,C,D$. Gọi $M,N,P,Q,R,S$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,CD,AC,BD,AD,BC$; $A_1,B_1,C_1,D_1$ lần lượt là trọng tâm các mặt $BCD,ACD,ABD,ABC$ và $G$ là trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 5 điểm trong số 15 điểm trên. Khi đó, xác suất để 5 điểm được chọn cùng nằm trên một mặt phẳng bằng bao nhiêu?

Câu 2. Một tổ có $16$ bạn học sinh gồm $7$ nam, $9$ nữ. Chọn ngẫu nhiên từ tổ ra $6$ bạn bất kì.

Xét tập $X=\{0;1;2;3;\dots ;8;9\}$. Gọi $A$ là tập hợp các số tự nhiên có $8$ chữ số đôi một khác nhau được lập từ $X$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $A$. Tính xác suất để số được chọn có số chữ số lẻ bằng số chữ số chẵn và tổng các số lẻ và tổng số chẵn bằng nhau.

Đoàn trường THPT Nguyễn Đình Liễn tổ chức giao lưu bóng chuyền học sinh giữa các lớp nhân dịp chào mừng ngày 26/03. Sau quá trình đăng kí có 10 đội tham gia thi đấu từ 10 lớp, trong đó có lớp 10A1 và 10A2, các đội chia làm hai bảng, ký hiệu là bảng A và bảng B, mỗi bảng 5 đội. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai đội 10A1 và 10A2 thuộc hai bảng đấu khác nhau.

Một hộp đựng 5 thẻ được đánh số 3, 5, 7, 11, 13. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Xác suất để 3 số ghi trên 3 thẻ đó là 3 cạnh của một tam giác là

Trong một đợt phong trào "Thanh niên tình nguyện" có 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, và 3 học sinh khối 10, được chia làm nhiệm vụ ở 4 thôn khác nhau $M,N,P,Q$ (mỗi thôn 3 học sinh). Tính xác suất để thôn nào cũng có học sinh khối 12 và học sinh khối 11.

Câu 6. Cho $S$ là tập hợp các dãy số có thứ tự gồm $18$ số $(a_1,a_2,\dots ,a_{18})$ với các $a_i$ nhận giá trị trong $\{-1;0;1\}$. Một phần tử của $S$ gọi là tốt nếu thỏa mãn các điều kiện sau:
- Số đầu tiên khác $0$.
- Tổng các số ở vị trí chẵn bằng $0$ và tổng các số ở vị trí lẻ bằng $0$.

Lấy một dãy số bất kì thuộc $S$. Gọi $p$ là xác suất lấy được dãy tốt. Tính $\frac{3^{18}p}{688}$.