Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $2a$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

Cho hình đa diện đều loại $\{4;3\}$ có cạnh bằng $a$. Gọi $S$ là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a$, $BC=a\sqrt{2}$, mặt bên $A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B$ có diện tích bằng $\frac{a^2\sqrt{3}}{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ.

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA=2a$, $OB=3a$, $OC=8a$. $M$ là trung điểm đoạn $OC$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $OABM$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi $AB=a,\widehat{ABC}=60^{\circ }$. $SA\perp (ABCD)$ và $SC$ tạo với mặt phẳng $(SAB)$ một góc $45^{\circ }$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$, tâm của đáy là $O$. Gọi $M,N$ tương ứng là trung điểm các cạnh $SA,SC$. Gọi $E$ là giao điểm của $SD$ và mặt phẳng $(BMN)$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $O.BMEN$.

Cho khối tứ diện $ABCD$ có cạnh $AC,BD$ thỏa mãn $A{C}^2+B{D}^2=16$ và các cạnh còn lại đều bằng $6$. Thể tích khối tứ diện $ABCD$ đạt giá trị lớn nhất bằng