Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Biết cosin góc giữa hai mặt phẳng $(AB{C}^{\prime })$ và $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng $\frac{1}{2\sqrt{3}}$ và khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(AB{C}^{\prime })$ bằng $a$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=3$ và chiều cao $h=2$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng.

Biết thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh $2a$, tính diện tích toàn phần $S$ của hình trụ đó.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ biết tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $AB=2A{A}^{\prime }=2a$. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$, biết côsin của góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(SBC)$ bằng $\frac{\sqrt{5}}{3}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Cho hình trụ có đường kính đáy bằng $\sqrt{5}$. Hình vuông $ABCD$ nội tiếp hình trụ với hai điểm $A,B$ thuộc đường tròn là đáy trên và $C,D$ thuộc đường tròn đáy dưới của hình trụ và $AB<3$. Biết diện tích hình chiếu của hình vuông $ABCD$ trên mặt đáy bằng $2$ (đơn vị diện tích). Tính thể tích của khối trụ đó.

Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?