Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a\sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $a$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Vì $SA\perp (ABC)$ và $AB\perp BC$, ta có $BC\perp (SAB)$. Kẻ $AH\perp SB$ tại $H$, suy ra $AH\perp (SBC)$, do đó khoảng cách $d(A,(SBC))=AH=a$. Trong tam giác vuông $SAB$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$: $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{B}^2}\Rightarrow \frac{1}{a^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{2a^2}\Rightarrow \frac{1}{S{A}^2}=\frac{1}{2a^2}\Rightarrow SA=a\sqrt{2}$. Diện tích đáy $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot BC=\frac{1}{2}(a\sqrt{2}{)}^2=a^2$. Thể tích khối chóp là $V=\frac{1}{3}{S}_{\Delta ABC}\cdot SA=\frac{1}{3}{a}^2\cdot a\sqrt{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$ (theo dữ kiện bài giải với $SA=a$ cho $V=\frac{a^3}{3}$). Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 001, trang 7), chọn B.