Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z-1=0$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{-3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$. Gọi $M$ là giao điểm của $\Delta$ với mặt phẳng $(P):x+2y-3z+2=0$. Tọa độ của điểm $M$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{1}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=-1\\ z=-t\end{array}$ và mặt $(P):x+y+z-1=0$. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(P)$ cắt $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-2;1)$ và mặt phẳng $(P):2x-3y+4z-1=0$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ và vuông góc mặt phẳng $(P)$ có phương trình

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y-z+1=0$ và hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=2+t\\ z=-t\end{array}$, $d_2:\{\begin{array}{l}x=2t^{\prime }\\ y=3+t^{\prime }\\ z=1\end{array}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$ và cắt cả hai đường thẳng $d_1,d_2$. Đường thẳng $\Delta$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng $(P):x+2y-2z+3=0$. Gọi $M$ là điểm thuộc đường thẳng $d$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $2$. Nếu điểm $M$ có hoành độ âm thì tung độ của điểm $M$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( d= ): = và mặt phẳng 1 2 −1 ( P ) : 2 x + y + z − 1 =0 . Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong ( P ) , cắt ( d ) và tạo với ( d ) một góc 30° đi qua điểm nào sau đây: