Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+z-10=0$, $A(3;0;4)$ thuộc $(P)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-2}{2}$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$, nằm trong $(P)$ và vuông góc với $d$ có phương trình là

Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_P}=(2;-1;1)$. Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_d}=(1;-3;2)$. Đường thẳng $\Delta$ nằm trong $(P)$ và vuông góc với $d$ nên có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{\Delta }}=[\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{u_d}]=(-1\cdot 2-1(-3);1\cdot 1-2\cdot 2;2(-3)-(-1)1)=(1;-3;-5)$. Đường thẳng đi qua $A(3;0;4)$ có phương trình $\frac{x-3}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-4}{-5}$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 001, trang 7), chọn B.