Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=10$, $AD=20$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BD$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A{A}^{\prime }\parallel B{B}^{\prime }$, khoảng cách giữa $A{A}^{\prime }$ và $BD$ bằng khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(A{A}^{\prime }D)$. Mặt phẳng $(A{A}^{\prime }D)$ cắt mặt đáy theo $AD$, nên khoảng cách từ $B$ đến $(A{A}^{\prime }D)$ bằng khoảng cách từ $B$ đến $AD$ trong mặt đáy, tức đường cao của tam giác $ABD$ ứng với cạnh $BD$: $h=\frac{AB\cdot AD}{BD}=\frac{10\cdot 20}{\sqrt{10^2+20^2}}=\frac{200}{\sqrt{500}}=\frac{20}{\sqrt{5}}=4\sqrt{5}\approx 8.94$.