Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có thể tích bằng $V$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $A^{\prime }BC$ và $I^{\prime }$ là trung điểm của $A^{\prime }{D}^{\prime }$. Thể tích khối tứ diện $G{B}^{\prime }{C}^{\prime }{I}^{\prime }$ bằng:

Gọi $I$ là trung điểm đoạn $BC$.
Tam giác $B^{\prime }{C}^{\prime }{I}^{\prime }$ nằm trên mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ có diện tích là:
$S_{\Delta B^{\prime }{C}^{\prime }{I}^{\prime }}=\frac{1}{2}{S}_{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }}=\frac{1}{2}B$ (với $B$ là diện tích đáy của hình hộp).
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $A^{\prime }BC$ nên khoảng cách từ $G$ đến $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ bằng $\frac{2}{3}$ khoảng cách từ $I$ đến $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$:
$d(G,(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }))=\frac{2}{3}h$ (với $h$ là chiều cao hình hộp).
Thể tích khối tứ diện $G{B}^{\prime }{C}^{\prime }{I}^{\prime }$ là:
$V_{G{B}^{\prime }{C}^{\prime }{I}^{\prime }}=\frac{1}{3}d(G,(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }))\cdot S_{\Delta B^{\prime }{C}^{\prime }{I}^{\prime }}=\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}h\cdot \frac{1}{2}B=\frac{1}{9}Bh=\frac{V}{9}$.
Chọn C.