Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$; $AB=3a,BC=a\sqrt{10}$ và đường cao $SA=4a$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho khối chóp có thể tích $V=10$ và chiều cao $h=6$. Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, biết $SA=AC=2a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a,AD=a\sqrt{3},SA\perp (ABCD)$. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$ bằng $45^{\circ }$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $BC=a$, tam giác $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$. Biết góc giữa $IM$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Câu 2: Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, hình chiếu vuông góc của điểm $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm của tam giác $ABC$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$, thể tích khối chóp $A^{\prime }.ABC$ bằng $\frac{a^3\sqrt{m}}{n}$ ($m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $m$ là số nguyên tố). Tính $m+n$.