Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm $t$ (giây) là $y=t^3-12t+3,t\ge 0$. Tính vận tốc của hạt tại thời điểm $t=8$ giây theo đơn vị $\text{m/s}$.

Một bồn chứa hình trụ có diện tích đáy $S=100{\text{ m}}^2$ đang chứa $1000{\text{ m}}^3$ hóa chất lỏng. Do sự cố, hóa chất bị rò rỉ ra ngoài qua một lỗ hổng ở đáy. Đồng thời, do nhiệt độ cao, hóa chất cũng bị bốc hơi khỏi bề mặt. Tốc độ rò rỉ tại thời điểm $t$ (giờ) kể từ lúc bắt đầu sự cố tỉ lệ thuận với căn bậc hai của chiều cao cột chất lỏng $h(t)$ còn lại trong bồn: $v_r(t)=10\sqrt{h(t)}$ (${\text{m}}^3/$giờ). Tốc độ bốc hơi tỉ lệ thuận với diện tích bề mặt tiếp xúc (là đáy trên của hình trụ) và thay đổi theo thời gian: $v_b(t)=\frac{200}{t+1}$ (${\text{m}}^3/$giờ). Gọi $V(t)$ là thể tích hóa chất còn lại trong bồn tại thời điểm $t$ (giờ). Biết $V(0)=1000{\text{ m}}^3$.

Một nhóm nghiên cứu quan sát sự phát triển của một quần thể vi khuẩn trong môi trường nuôi cấy hạn chế.
- Giai đoạn 1 (từ $t=0$ đến $t=3$ giờ): Số lượng vi khuẩn tăng trưởng theo hàm mũ $N(t)=50e^{0,8t}$ (với $t$ tính bằng giờ, $N$ tính bằng triệu cá thể).
- Giai đoạn 2 (sau $3$ giờ): Do nguồn dinh dưỡng cạn kiệt, tốc độ tăng trưởng giảm dần. Từ thời điểm này, số lượng vi khuẩn lúc này tuân theo hàm số $M(t)=A-B{e}^{-0,6t}$.

Câu 4. Một máy bay đang bay ở độ cao $h=9\text{ km}$ trên một đường bay sẽ đưa nó đi thẳng qua một trạm kiểm soát không lưu (Xem hình vẽ minh họa). Tại thời điểm máy bay cách trạm một khoảng $d=15\text{ km}$, khoảng cách $d$ giữa máy bay và trạm không lưu đang giảm với tốc độ $v=760\text{ km/h}$; Hỏi tốc độ $V$ của máy bay lúc này là bao nhiêu $\text{km/h}$?

Câu 4. Xét mô hình hóa, một chất điểm chuyển động trên trục số với vị trí cho bởi $s(t)=-t^3+5t^2+4t+6$; trong đó $s$ tính bằng mét; $t$ tính bằng giây ($t\ge 0$). Trong $10$ giây đầu của chuyển động, vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm nào?

Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là $s=s(t)=-t^3+9t^2+8t-9$, với $t$ $(\text{s})$ là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ $(\text{m})$ là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Trong khoảng thời gian $8$ giây đầu tiên, vận tốc $v$ $(\text{m/s})$ của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 4. Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{3}{t}^3+6t^2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian $9$ giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu $\text{m/s}$?