Câu 22THPTChuyên đề: Xác suất cổ điển bằng đếm kết quả đồng khả năng • Lớp 10Đếm có điều kiện kề nhau hoặc loại trừHoán vị các phần tửVận dụng cao#Toán 12#Kiểm tra định kì Toán 12
Có bóng đèn gồm màu đỏ, xanh, vàng, mỗi màu gồm bóng được đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên bóng và gắn vào các vị trí như hình vẽ, là lục giác đều tâm . Gọi là xác suất để hai bóng đèn ở hai vị trí kề nhau luôn khác màu, đồng thời ba bóng đèn trên mỗi đường chéo qua tâm có số đôi một khác nhau. Biết ( nguyên dương và phân số tối giản). Hãy tính giá trị .
[IMAGE:img_q22_hexagon]
Có bóng đèn gồm màu đỏ, xanh, vàng, mỗi màu gồm bóng được đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên bóng và gắn vào các vị trí như hình vẽ, là lục giác đều tâm . Gọi là xác suất để hai bóng đèn ở hai vị trí kề nhau luôn khác màu, đồng thời ba bóng đèn trên mỗi đường chéo qua tâm có số đôi một khác nhau. Biết ( nguyên dương và phân số tối giản). Hãy tính giá trị .
[IMAGE:img_q22_hexagon]
[IMAGE:img_q22_hexagon]
Đáp án chính thức: 5378
Hướng dẫn giải chi tiết
Không gian mẫu có . Vì kề với cả đỉnh của lục giác và các đỉnh kề nhau khác màu nên có một màu (3 cách chọn), nhóm cùng màu thứ hai (2 cách chọn) và nhóm cùng màu thứ ba (1 cách). Chọn số cho có cách. Trong số còn lại, chọn bộ số phân biệt cho có cách. Theo nguyên lý bù trừ, số cách chọn bộ số phân biệt cho từ số đó sao cho là cách. Vậy , suy ra và .