Câu 21THPTChuyên đề: Độ dài và góc theo tọa độ phẳng • Lớp 10Tọa độ hóa bài toán hình không gianVận dụng cao#Toán 12#Kiểm tra định kì Toán 12
Trên một mặt sàn phẳng, có hai viên bi màu xanh đứng yên và tiếp xúc nhau. Gọi lần lượt là các điểm tiếp xúc của hai viên bi xanh với mặt sàn; mỗi viên bi xanh có bán kính . Một viên bi màu vàng có bán kính , ban đầu tiếp xúc với mặt sàn tại điểm , trong đó . Viên bi vàng lăn thẳng đều trên mặt sàn về phía hai viên bi xanh với tốc độ . Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc xuất phát thì viên bi vàng tiếp xúc cùng lúc với hai viên bi xanh? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
[IMAGE:img_q21_marbles]
Trên một mặt sàn phẳng, có hai viên bi màu xanh đứng yên và tiếp xúc nhau. Gọi lần lượt là các điểm tiếp xúc của hai viên bi xanh với mặt sàn; mỗi viên bi xanh có bán kính . Một viên bi màu vàng có bán kính , ban đầu tiếp xúc với mặt sàn tại điểm , trong đó . Viên bi vàng lăn thẳng đều trên mặt sàn về phía hai viên bi xanh với tốc độ . Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc xuất phát thì viên bi vàng tiếp xúc cùng lúc với hai viên bi xanh? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
[IMAGE:img_q21_marbles]
[IMAGE:img_q21_marbles]
Đáp án chính thức: 11,3
Hướng dẫn giải chi tiết
Hai viên bi xanh tiếp xúc nhau nên . Khi viên bi vàng (bán kính ) tiếp xúc với một viên bi xanh (bán kính ), khoảng cách giữa hai tiếp điểm của chúng trên mặt sàn là . Chọn hệ tọa độ với gốc là trung điểm , . Từ suy ra . Vị trí tiếp điểm của bi vàng khi tiếp xúc đồng thời hai bi xanh thỏa mãn . Quãng đường bi vàng lăn là , nên thời gian cần tìm là giây.