Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn $2y^3+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3(2y^2+1)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x+2y$.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x$ trên đoạn $[0;2]$ bằng:

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ trên đoạn $[0;2]$. Tính tổng $M+m$.

Mặt cắt ngang phần chứa nước của một mương dẫn nước là hình chữ nhật $ABCD$. Để đáp ứng yêu cầu thiết kế, diện tích mặt cắt ngang phần chứa nước trong mương luôn bằng $1,2{\text{ m}}^2$. Gọi $BC=x$ $(\text{m})$ là chiều rộng đáy mương, khi thiết kế người ta muốn tổng chiều dài thành và đáy mương $y=AB+BC+CD$ là ngắn nhất, đồng thời phải thỏa mãn $BC<10$ $(\text{m})$.

[IMAGE:img_q15_canal]

Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Một hợp tác xã cần vận chuyển $3600\text{ kg}$ sầu riêng trong một mùa vụ. Hợp tác xã chia thành nhiều chuyến, mỗi chuyến chở $x\text{ kg}$ $(1\le x\le 3600,x\in {\mathbb{N}}^{\ast })$, giả sử $x$ là ước của $3600$ để khối lượng hàng được chia đều cho các chuyến. Chi phí cho mỗi chuyến gồm:
• Phí xe cố định là $50$ nghìn đồng/chuyến.
• Phí bảo quản lạnh được tính $0,005x^2$ (nghìn đồng/chuyến).
Hỏi mỗi chuyến nên chở bao nhiêu $\text{kg}$ để tổng chi phí vận chuyển là nhỏ nhất?

[IMAGE:img_q17_durian]

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2f(x)-1$ trên đoạn $[-1;1]$ là

Cho các số phức $z,w$ thỏa mãn điều kiện $|z|(1+2i)-2-i=\frac{2z}{w-i}$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của số phức $v=2w+1-i$. Tổng $M-m$ bằng