Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng định nào dưới đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình thoi nên hai đường chéo $AC\perp BD$. Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BD$. Từ đó $BD\perp (SAC)$ (vì $BD$ vuông với hai đường thẳng cắt nhau $AC$ và $SA$ nằm trong mặt phẳng $(SAC)$), suy ra $BD\perp SC$. Vậy khẳng định đúng là A. Các khẳng định B, C, D sai: $AC$ không vuông góc với $SC$ (góc $SCA$ nhọn), $SA$ không vuông góc với $SC$ (tam giác $SAC$ vuông tại $A$ nên góc $ASC$ nhọn), và trong hình thoi $BC$ song song với $AD$ chứ không vuông góc. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 12: A).