Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$ và $AB=6,AD=8$.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật AB=6, AD=8, SA⊥(ABCD). Bảng đáp án mã đề 102, Phần II câu 3: SSĐĐ.
a) Sai: AC⊥BD (hai đường chéo hình chữ nhật) nhưng để AC⊥(SBD) cần AC⊥SB, điều này không đúng (SB không nằm trong mặt đáy). Vậy AC không vuông góc với (SBD).
b) Sai: Góc SBA=45° nên SA=AB=6. Gọi H là hình chiếu của A trên BD: AH = AB·AD/BD = 6·8/10 = 4,8; BH = √(AB²−AH²) = 3,6; SB = 6√2 nên SH = √(SB²−BH²) = √59,04 ≈ 7,684. Vì BD⊥AH và BD⊥SA nên BD⊥(SAH), suy ra (SBD)⊥(SAH) với giao tuyến SH. Tam giác SAH vuông tại A (SA⊥AH), khoảng cách từ A đến (SBD) là d(A,SH) = AH·SA/√(AH²+SA²) = 4,8·6/√(4,8²+6²) = 28,8/7,684 ≈ 3,75. Sin góc giữa SA và (SBD) = 3,75/6 ≈ 0,6247 ⇒ góc ≈ 38,7° < 42°. Vậy khẳng định 'lớn hơn 42°' là sai.
c) Đúng: SA⊥(ABCD) nên A là hình chiếu của S trên đáy, do đó hình chiếu của SC lên mặt đáy là AC.
d) Đúng: CD⊥AD (hình chữ nhật) và CD⊥SA (vì SA⊥đáy) ⇒ CD⊥(SAD) ⇒ CD⊥SD.
a) AC chỉ vuông góc với BD trong mặt đáy, không vuông góc với SB nên không vuông góc với (SBD).
b) Với góc SBA=45° thì SA=AB=6. Gọi H là hình chiếu của A trên BD, AH = AB·AD/BD = 6·8/10 = 4,8; BH = √(AB²−AH²) = 3,6; SB = 6√2 nên SH = √(SB²−BH²) = √59,04 ≈ 7,684. Vì BD⊥(SAH) nên (SBD)⊥(SAH), giao tuyến SH. Trong mặt phẳng (SAH), tam giác SAH vuông tại A (vì SA⊥AH), nên d(A,(SBD)) = d(A,SH) = AH·SA/√(AH²+SA²) = 4,8·6/7,684 ≈ 3,75. Sin góc giữa SA và (SBD) = 3,75/6 ≈ 0,6247 ⇒ góc ≈ 38,7° < 42°. Vậy khẳng định 'lớn hơn 42°' là sai.
c) SA⊥(ABCD) nên hình chiếu của S là A, hình chiếu của SC là AC.
d) CD⊥AD và CD⊥SA ⇒ CD⊥(SAD) ⇒ CD⊥SD.