Câu 19Học KỳChuyên đề: Tính góc giữa hai đường không tọa độ • Lớp 11Định lý cosin trong tam giácVận dụng#secondary:M10.G01.TRIANGLE_TRIG.L3.COSINE_RULE#curriculum:undetermined
Cho tứ diện có , . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Góc giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu độ?
Cho tứ diện có , . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Góc giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu độ?
Đáp án chính thức: 60
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi P là trung điểm AB. Trong tam giác ABC: M trung điểm AC, P trung điểm AB nên PM ∥ BC và PM = BC/2 = 3. Trong tam giác ABD: N trung điểm BD, P trung điểm AB nên PN ∥ AD và PN = AD/2 = 7. Xét tam giác PMN có PM = 3, PN = 7, MN = 8: cos∠PMN = (PM² + MN² − PN²)/(2·PM·MN) = (9 + 64 − 49)/(2·3·8) = 24/48 = 1/2, suy ra ∠PMN = 60°. Vì PM ∥ BC nên góc giữa BC và MN bằng góc giữa PM và MN = 60°. Kết quả khớp với đáp án nguồn (60).
Gọi P là trung điểm AB. Trong tam giác ABC: M trung điểm AC, P trung điểm AB nên PM ∥ BC và PM = BC/2 = 3. Trong tam giác ABD: N trung điểm BD, P trung điểm AB nên PN ∥ AD và PN = AD/2 = 7. Xét tam giác PMN có PM = 3, PN = 7, MN = 8: cos∠PMN = (PM² + MN² − PN²)/(2·PM·MN) = (9 + 64 − 49)/(2·3·8) = 24/48 = 1/2, suy ra ∠PMN = 60°. Vì PM ∥ BC nên góc giữa BC và MN bằng góc giữa PM và MN = 60°. Kết quả khớp với đáp án nguồn (60).
