Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^3}{3}-2x^2-5x+2026$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=x^2-4x-5$ (đạo hàm của $\frac{x^3}{3}$ là $x^2$, của $-2x^2$ là $-4x$, của $-5x$ là $-5$). a) Sai vì $f^{\prime }(x)=x^2-4x-5\ne 3x^2-4x-5$. b) $f^{\prime }(1)=1-4-5=-8$, đúng. c) $f^{\prime }(x)=0\iff x^2-4x-5=0\iff x=-1$ hoặc $x=5$, nên khẳng định nghiệm $x=1$ và $x=5$ là sai. d) $f^{\prime }(x)<0$ khi $-1<x<5$, các giá trị nguyên là $x\in \{0,1,2,3,4\}$: đúng 5 giá trị. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 102: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm đúng là $f^{\prime }(x)=x^2-4x-5$, không phải $3x^2-4x-5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(1)=1^2-4\cdot 1-5=-8$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$x^2-4x-5=0\iff (x-5)(x+1)=0\iff x=5$ hoặc $x=-1$, không phải $x=1$ và $x=5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)<0\iff -1<x<5$, các giá trị nguyên $x\in \{0,1,2,3,4\}$ nên có đúng 5 giá trị.